Forenfreunde,
die im Titel gestellte Frage liest sich zunächst trivial.
Neben sog. harmonischen Verzerrungen, die als Klirrfaktor oder THD (total harmonic distortion) gemessen werden, treten beim Vorhandensein von mehr als einer Ton-Frequenz an gekrümmten Kennlinien von Bauteilen in Schaltungen (wie. z.B. bei einer Diode) auch sog. Intermodulationsverzerrungen auf. Das sind Mischprodukte, neue Signale, die bei Summen-und Differenzfrequenzen der Originalfrequenzen auftreten und genauso unerwünscht sind. Ich will jetzt nicht ausholen, warum diese u.U. für das Klangbild "schädlicher" sein können, ab wann sie hörbar werden und wie sie sich auf das Hörempfinden auswirken - das ist eine ganz eigene Sache.
Ich bin bei einem neuen Messgerät darauf gestossen, dass es offenbar in der Welt der Audio-Messgerätehersteller nicht klar zu sein scheint, wie man das in den Normen festgeschriebene Mass für diese Intermodulationsverzerrungen, hier spezifisch den sog. Intermodulationsfaktor, ermittelt, wenn man dafür die digitale Messung mit einem Spektrum-Analysator (FFT = Fourier-Frequenzanalyse) verwendet.
Es geht hier um Intermodulation bei Verstärkerschaltungen, nicht um Kreuzmodulation und andere Arten der Intermodulation.
Bei der ursprünglich ausschliesslich verwandten analogen Messmethode wurde in einer Zweiton-Messung mit Hochpassfilter, Bandpassfilter und Demodulation sowie letztlich Effektivwertmessung der Spannung die Gesamteffektivspannung mit einer "True-RMS" Effektivwertmessung der Störprodukte ermittelt und diese zur Effektivspannung der höherfrequenten Tonfrequenzkomponente ins Verhältnis gesetzt. Das ergab den Modulationsfaktor.
Dazu liest man z.B. dieses (aus einem Skript einer FH):
Der Intermodulationsfaktor mi wird als Mass der Verzerrungen mit zwei Frequenzen f1 und f2 gemessen. Nach DIN 45503 geht man zu seiner Bestimmung von der oberen Frequenz f2 aus, die als mit der niederen Frequenz f1 moduliert betrachtet wird. Es entstehen als Intermodulationsprodukte:
f2 +/- f1 (2. Ordnung)
f2 +/- 2f1 (3. Ordnung)
f2 +/- 3f1 (4. Ordnung)
...
usw. (i-te Ordnung)
Der Intermodulationsfaktor ist dann das Verhältnis der Effektivspannung für die Summe der betrachteten Intermodulationsprodukte bis zur vordefinierten Ordnung, die man einbeziehen will, zur Effektivspannung des Tons mit der Frequenz f2 :
Die gleiche Formel ist z.B. auch in der Grundig Publikation "Messungen an HiFi-Verstärkern nach DIN 45500, D.Elsaesser, Grundig Technische Informationen 1/1970" genannt (dort Intermodulationsfaktor in % angegeben):
oder ebenso auch auf den Webseiten des Elektroniktutors.de: elektroniktutor.de/elektrophysik/verzerrt.html
Das ist alles dieselbe Formel (es sind nur leicht verschiedene Symbole für die Größen verwendet). Ihr ist gemein, dass zunächst die Einzelspannungen für jeweils die beiden Signale bei den symmetrisch um f2 in den beiden Seitenbändern auftauchenden Intermodulationsprodukten gleicher Ordnung linear addiert werden. Aus den so gewonnenen Spannungen für jede Ordnung wird anschliessend die Summenspannung durch geometrische Addition gebildet.
Im englischen Sprachraum wird geometrische Addition auch rms-Addition genannt (rms=root mean square). Die beinhaltet, dass die zu addierenden Grössen zunächst quadriert werden, dann die Summe aller dieser Quadrate gebildet wird und schliesslich aus dieser Summe der Quadratwerte die Quadratwurzel gezogen wird.
"Geometrische Addition", weil sie der Ermittlung der Hypothenusenlänge aus Ankatheten- und Gegenkatheten-Länge bei einem rechtwinkligen Dreieck entspricht (Satz des Pythagoras).
Während die lineare Addition zweier gleichgroßer Werte in der Summe eine Verdopplung in der Summengröße ergibt (also Faktor 2x oder im Dezibel-Mass = +6 dB), ergibt die geometrische Addition dafür als Summe nur den Wert von (Quadratwurzel aus 2) x Einzelwert, also nur das 1,414-fache (im Dezibel-Mass sind das nur +3 dB) statt des Doppelten. DAS ist der Knackpunkt der Sache, um die es hier noch geht.
Warum werden die Intermodulationsprodukte, die zur selben Ordnung gehören (symmetrich in den Seitenbändern von f2) linear addiert, aber die Summen verschiedener Ordnung geometrisch addiert?
Eine allgemeine Begründung dafür wird i.a. daraus abgeleitet, ob die zu summierenden Signale untereinander in einer festen Phasenbeziehung stehen. In dem Fall sagt man, sie seien korreliert. Oder ob sie keine feste (konstante) Phasenbeziehung zueinander haben, dann sind sie unkorreliert. Sind die Signale korreliert, addieren sich die Werte linear. Sind sie nicht korreliert, addieren sie geometrisch. Zum Beispiel sind f1 und f2 i.a. nicht korreliert, die Effektivspannungen von beiden addieren sich geometrisch (haben f1 und f2 gleichen Effektivwert, hat das Summensignal aus beiden nur den 1,41-fachen Effektivwert, ist also nur um 3 dB höher, nicht um 6 dB).
Wenn die o.g. Formel für den Intermodulationsfaktor stimmt, müssen demnach die beiden +/- Seitenbandsignale derselben Ordnung (z.B. f2 + f1 und f2 - f1) in einer festen/konstanten Phasenbeziehung zueinander und zu f2 stehen, aber Seitenbandsignale verschiedener Ordnung nicht.
Ich habe dazu nicht viel mehr gefunden. Wer kennt dafür die Herleitung?
Es gibt lediglich in der TGL 17175-04 (dem DIN-Equivalent in der ehemaligen DDR) zur Messung des Intermodulationsfaktors bei Verstärkern eine Anmerkung, dass die IM-Produkte derselben Ordnung als Herkunft den (= den selben?) Amplituden-Modulationsmechanismus haben, der deren lineare Addition (statt sonst erforderlicher geometrischer Addition) begründen soll:
...Immerhin etwas.
Nur selbst das ist etwas dünn.
Hat jemand vom Forum eine ausführlichere Begründung dazu?
Diese Begründung scheint aber - besonders im angelsächsischen Raum - nicht Allgemeingut zu sein. Jedenfalls finde ich dort mehrfach eine andere Formel für den Intermodulationsfaktor, nämlich die, nach der ALLE Intermodulationsprodukte geometrisch aufaddiert werden, unabhängig davon, ob sie zur gleichen Ordnung oder zu verschiedenen Ordnungen gehören, z.B. bei Virtins Technology (Multi-Instrument):
Wenn die in der TGL genannte Begründung zutrifft, kann diese zuletzt gezeigte Summierung ja nur falsch sein. Sie liefert einen um 3 dB zu kleinen (zu guten) Intermodulationsfaktor. Immerhin bin ich doch erstaunt, dass die Fachwelt (?) sich nicht einig zu sein scheint.
Ich bin darauf gestoßen, weil mein neues Messgerät (QuantAsylum QA 403) eben genau um 3 dB besseren Intermodulationsfaktor über dessen eigene Software (v. 1.197) ausgibt als die Messoftware ARTA mit einer Soundkarte als Messgerät, obwohl die zugrundeliegenden FFTs, also die Messung selbst, in beiden Fällen praktisch genau gleich sind. Der 3 dB Unterschied ist also ausschliesslich das Ergebnis der bei Quant Asylum (bislang) verwendeten rein geometrischen Summierung, während ARTA die schon zu Anfang genannte gemischte linear/geometrische Summierung verwendet, die z.B. auch von Grundig genannt und verwendet wurde:
Möglicherweise finden sich in den Standards/Normen auch ausserhalb der genannten TGL erhellende Hinweise. Dies sind z.B.
DIN EN IEC 60268-3:2019-02
oder
SMPTE RP 120 (2005)
Leider habe ich keinen Zugang dazu. Der enorme Preis, der für die Bestellung dieser Dokumente aufgerufen wird, verhindert, dass ich dort nachsehen könnte.
Hat jemand Erkenntnisse dazu, ob in diesen Dokumenten die entsprechende Berechnungs-Formel und deren Begründung enthalten ist?
Hier noch ein praktisches Mess-Beispiel:
Messung gemäss SMPTE, 60 Hz : 7 kHz, Amplitudenverhältnis 4:1 (die Amplitude des 7 kHz Tons ist um 12 dB tiefer als die des 60 Hz Tons). Der 60 Hz Ton hat eine Effektivspannung von 1,0 Veff.
Es handelt sich um Intermodulation, die im Messgerät selbst bei einer Loop-back-Messung stattfindet.
Bei 7 kHz ist das f2 Signal mit -12 dBV
Bei 7060 Hz und bei 6940 Hz sind die beiden Intermodulationsprodukte (2. Ordnung) mit jeweils -124,5 dBV, also -112,5 dBV unter dem f2-Pegel.
Es sind auch noch höhere IM-Produkte erkennbar, mit kleinerer Amplitude, die ich hier für die Rechnung in diesem Beispiel der Vereinfachung wegen nicht mitnehme. D.h. ich rechne und messe nur für die Intermodulation 2. Ordnung.
Sieht so aus:
Die Software QA 403 (v. 1.197) errechnet daraus IMD2 (2. Ordnung): IMD2 = -109,5 dB
Wende ich allerdings die Formel nach DIN (Grundig, ARTA) an:
...dann addieren sich beide Werte bei 6940 Hz und 7060 Hz von je -112,5 dB relativ zum 7 kHz Signal linear (da beide 2. Ordnung) zur um 6 dB grösseren Summe auf -106,5 dB. Das QA 403 Ergebnis hätte, um kompatibel zu sein, deshalb -106,5 dB sein sollen, statt -109,5 dB.
Die Differenz zur Messung nach DIN, ARTA, Grundig,... ist demnach 3 dB. Eben weil die QA403-Software die Summierung vollständig geometrisch durchführt, statt zunächst innerhalb der selben Ordnung paarweise linear zu summieren. Nun, wenn man das weiss, kann man ja noch nachträglich immer 3 dB korrigieren.
Dennoch, ich bin und bleibe irritiert.
Wer weiß mehr zu dieser störenden Uneinheitlichkeit?
Besten Gruß
Reinhard
die im Titel gestellte Frage liest sich zunächst trivial.
Neben sog. harmonischen Verzerrungen, die als Klirrfaktor oder THD (total harmonic distortion) gemessen werden, treten beim Vorhandensein von mehr als einer Ton-Frequenz an gekrümmten Kennlinien von Bauteilen in Schaltungen (wie. z.B. bei einer Diode) auch sog. Intermodulationsverzerrungen auf. Das sind Mischprodukte, neue Signale, die bei Summen-und Differenzfrequenzen der Originalfrequenzen auftreten und genauso unerwünscht sind. Ich will jetzt nicht ausholen, warum diese u.U. für das Klangbild "schädlicher" sein können, ab wann sie hörbar werden und wie sie sich auf das Hörempfinden auswirken - das ist eine ganz eigene Sache.
Ich bin bei einem neuen Messgerät darauf gestossen, dass es offenbar in der Welt der Audio-Messgerätehersteller nicht klar zu sein scheint, wie man das in den Normen festgeschriebene Mass für diese Intermodulationsverzerrungen, hier spezifisch den sog. Intermodulationsfaktor, ermittelt, wenn man dafür die digitale Messung mit einem Spektrum-Analysator (FFT = Fourier-Frequenzanalyse) verwendet.
Es geht hier um Intermodulation bei Verstärkerschaltungen, nicht um Kreuzmodulation und andere Arten der Intermodulation.
Bei der ursprünglich ausschliesslich verwandten analogen Messmethode wurde in einer Zweiton-Messung mit Hochpassfilter, Bandpassfilter und Demodulation sowie letztlich Effektivwertmessung der Spannung die Gesamteffektivspannung mit einer "True-RMS" Effektivwertmessung der Störprodukte ermittelt und diese zur Effektivspannung der höherfrequenten Tonfrequenzkomponente ins Verhältnis gesetzt. Das ergab den Modulationsfaktor.
Dazu liest man z.B. dieses (aus einem Skript einer FH):
Der Intermodulationsfaktor mi wird als Mass der Verzerrungen mit zwei Frequenzen f1 und f2 gemessen. Nach DIN 45503 geht man zu seiner Bestimmung von der oberen Frequenz f2 aus, die als mit der niederen Frequenz f1 moduliert betrachtet wird. Es entstehen als Intermodulationsprodukte:
f2 +/- f1 (2. Ordnung)
f2 +/- 2f1 (3. Ordnung)
f2 +/- 3f1 (4. Ordnung)
...
usw. (i-te Ordnung)
Der Intermodulationsfaktor ist dann das Verhältnis der Effektivspannung für die Summe der betrachteten Intermodulationsprodukte bis zur vordefinierten Ordnung, die man einbeziehen will, zur Effektivspannung des Tons mit der Frequenz f2 :
Die gleiche Formel ist z.B. auch in der Grundig Publikation "Messungen an HiFi-Verstärkern nach DIN 45500, D.Elsaesser, Grundig Technische Informationen 1/1970" genannt (dort Intermodulationsfaktor in % angegeben):
oder ebenso auch auf den Webseiten des Elektroniktutors.de: elektroniktutor.de/elektrophysik/verzerrt.html
Das ist alles dieselbe Formel (es sind nur leicht verschiedene Symbole für die Größen verwendet). Ihr ist gemein, dass zunächst die Einzelspannungen für jeweils die beiden Signale bei den symmetrisch um f2 in den beiden Seitenbändern auftauchenden Intermodulationsprodukten gleicher Ordnung linear addiert werden. Aus den so gewonnenen Spannungen für jede Ordnung wird anschliessend die Summenspannung durch geometrische Addition gebildet.
Im englischen Sprachraum wird geometrische Addition auch rms-Addition genannt (rms=root mean square). Die beinhaltet, dass die zu addierenden Grössen zunächst quadriert werden, dann die Summe aller dieser Quadrate gebildet wird und schliesslich aus dieser Summe der Quadratwerte die Quadratwurzel gezogen wird.
"Geometrische Addition", weil sie der Ermittlung der Hypothenusenlänge aus Ankatheten- und Gegenkatheten-Länge bei einem rechtwinkligen Dreieck entspricht (Satz des Pythagoras).
Während die lineare Addition zweier gleichgroßer Werte in der Summe eine Verdopplung in der Summengröße ergibt (also Faktor 2x oder im Dezibel-Mass = +6 dB), ergibt die geometrische Addition dafür als Summe nur den Wert von (Quadratwurzel aus 2) x Einzelwert, also nur das 1,414-fache (im Dezibel-Mass sind das nur +3 dB) statt des Doppelten. DAS ist der Knackpunkt der Sache, um die es hier noch geht.
Warum werden die Intermodulationsprodukte, die zur selben Ordnung gehören (symmetrich in den Seitenbändern von f2) linear addiert, aber die Summen verschiedener Ordnung geometrisch addiert?
Eine allgemeine Begründung dafür wird i.a. daraus abgeleitet, ob die zu summierenden Signale untereinander in einer festen Phasenbeziehung stehen. In dem Fall sagt man, sie seien korreliert. Oder ob sie keine feste (konstante) Phasenbeziehung zueinander haben, dann sind sie unkorreliert. Sind die Signale korreliert, addieren sich die Werte linear. Sind sie nicht korreliert, addieren sie geometrisch. Zum Beispiel sind f1 und f2 i.a. nicht korreliert, die Effektivspannungen von beiden addieren sich geometrisch (haben f1 und f2 gleichen Effektivwert, hat das Summensignal aus beiden nur den 1,41-fachen Effektivwert, ist also nur um 3 dB höher, nicht um 6 dB).
Wenn die o.g. Formel für den Intermodulationsfaktor stimmt, müssen demnach die beiden +/- Seitenbandsignale derselben Ordnung (z.B. f2 + f1 und f2 - f1) in einer festen/konstanten Phasenbeziehung zueinander und zu f2 stehen, aber Seitenbandsignale verschiedener Ordnung nicht.
Ich habe dazu nicht viel mehr gefunden. Wer kennt dafür die Herleitung?
Es gibt lediglich in der TGL 17175-04 (dem DIN-Equivalent in der ehemaligen DDR) zur Messung des Intermodulationsfaktors bei Verstärkern eine Anmerkung, dass die IM-Produkte derselben Ordnung als Herkunft den (= den selben?) Amplituden-Modulationsmechanismus haben, der deren lineare Addition (statt sonst erforderlicher geometrischer Addition) begründen soll:
...Immerhin etwas.
Nur selbst das ist etwas dünn.
Hat jemand vom Forum eine ausführlichere Begründung dazu?
Diese Begründung scheint aber - besonders im angelsächsischen Raum - nicht Allgemeingut zu sein. Jedenfalls finde ich dort mehrfach eine andere Formel für den Intermodulationsfaktor, nämlich die, nach der ALLE Intermodulationsprodukte geometrisch aufaddiert werden, unabhängig davon, ob sie zur gleichen Ordnung oder zu verschiedenen Ordnungen gehören, z.B. bei Virtins Technology (Multi-Instrument):
Wenn die in der TGL genannte Begründung zutrifft, kann diese zuletzt gezeigte Summierung ja nur falsch sein. Sie liefert einen um 3 dB zu kleinen (zu guten) Intermodulationsfaktor. Immerhin bin ich doch erstaunt, dass die Fachwelt (?) sich nicht einig zu sein scheint.
Ich bin darauf gestoßen, weil mein neues Messgerät (QuantAsylum QA 403) eben genau um 3 dB besseren Intermodulationsfaktor über dessen eigene Software (v. 1.197) ausgibt als die Messoftware ARTA mit einer Soundkarte als Messgerät, obwohl die zugrundeliegenden FFTs, also die Messung selbst, in beiden Fällen praktisch genau gleich sind. Der 3 dB Unterschied ist also ausschliesslich das Ergebnis der bei Quant Asylum (bislang) verwendeten rein geometrischen Summierung, während ARTA die schon zu Anfang genannte gemischte linear/geometrische Summierung verwendet, die z.B. auch von Grundig genannt und verwendet wurde:
Möglicherweise finden sich in den Standards/Normen auch ausserhalb der genannten TGL erhellende Hinweise. Dies sind z.B.
DIN EN IEC 60268-3:2019-02
oder
SMPTE RP 120 (2005)
Leider habe ich keinen Zugang dazu. Der enorme Preis, der für die Bestellung dieser Dokumente aufgerufen wird, verhindert, dass ich dort nachsehen könnte.
Hat jemand Erkenntnisse dazu, ob in diesen Dokumenten die entsprechende Berechnungs-Formel und deren Begründung enthalten ist?
Hier noch ein praktisches Mess-Beispiel:
Messung gemäss SMPTE, 60 Hz : 7 kHz, Amplitudenverhältnis 4:1 (die Amplitude des 7 kHz Tons ist um 12 dB tiefer als die des 60 Hz Tons). Der 60 Hz Ton hat eine Effektivspannung von 1,0 Veff.
Es handelt sich um Intermodulation, die im Messgerät selbst bei einer Loop-back-Messung stattfindet.
Bei 7 kHz ist das f2 Signal mit -12 dBV
Bei 7060 Hz und bei 6940 Hz sind die beiden Intermodulationsprodukte (2. Ordnung) mit jeweils -124,5 dBV, also -112,5 dBV unter dem f2-Pegel.
Es sind auch noch höhere IM-Produkte erkennbar, mit kleinerer Amplitude, die ich hier für die Rechnung in diesem Beispiel der Vereinfachung wegen nicht mitnehme. D.h. ich rechne und messe nur für die Intermodulation 2. Ordnung.
Sieht so aus:
Die Software QA 403 (v. 1.197) errechnet daraus IMD2 (2. Ordnung): IMD2 = -109,5 dB
Wende ich allerdings die Formel nach DIN (Grundig, ARTA) an:
...dann addieren sich beide Werte bei 6940 Hz und 7060 Hz von je -112,5 dB relativ zum 7 kHz Signal linear (da beide 2. Ordnung) zur um 6 dB grösseren Summe auf -106,5 dB. Das QA 403 Ergebnis hätte, um kompatibel zu sein, deshalb -106,5 dB sein sollen, statt -109,5 dB.
Die Differenz zur Messung nach DIN, ARTA, Grundig,... ist demnach 3 dB. Eben weil die QA403-Software die Summierung vollständig geometrisch durchführt, statt zunächst innerhalb der selben Ordnung paarweise linear zu summieren. Nun, wenn man das weiss, kann man ja noch nachträglich immer 3 dB korrigieren.
Dennoch, ich bin und bleibe irritiert.
Wer weiß mehr zu dieser störenden Uneinheitlichkeit?
Besten Gruß
Reinhard
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